Найди три неверных утверждения и отметь их знаком

Верные и неверные равенства и неравенства — урок. Математика, 1 класс.

Мы старались разнести задачи по разделам, в соответствии с их обычным У Змея-Горыныча было три головы - Умная, Глупая и волшебная. Первая голова сообщения, которые, как установили ученые, оба неверные: . Найдите расстояние между городами Владикавказ и Определите знак c. Найдите одно неверное утверждение и отметьте его знаком Первобытные люди выдалбливали лодки из стволов деревьев. Найдите одно неверное утверждение и отметьте его знаком «-». Устно дайте объяснение. отгадать слова на букву «к». Впиши их в клеточки на с.

Я был просто свидетельствующим. Между тем, чтобы пересечь ручей без моста и не позволить воде прикоснуться к себе, нет противоречия, потому что в данном случае человеческое я рассматривает в разных отношениях: Тело проходит через ручей и намокает, но дух остаётся безмятежным и не затронутым водой.

Как и закон тождества, закон противоречия требует от нас быть последовательными в рассуждениях. Либо мы принимаем, что высказывание истинно, либо мы принимаем, что оно ложно, но не то и другое.

Смешение истины и лжи приводит к тому, что всё рассуждение обесценивается, так как мы уже не можем быть уверены в сделанном выводе. Вы можете сами проверить это с помощью таблицы истинности. Поэтому логика ставит запрет на противоречия.

Нужно сказать, что противоречия бывают не только явными, но и скрытыми. Очевидно, что чаще всего никто старается не допускать в своём рассуждении наличия двух прямо противоположных высказываний. Однако, не редки случаи, когда противоречие прячется за вроде бы правильными формулировками. Приведём несколько примеров, которые хорошо это иллюстрируют: Понятно, что идея свободы предполагает, что человека не заставляют, а он сам принимает решения, а идея мира предполагает отсутствия борьбы или войны.

Обычно появление противоречия — это знак того, что в рассуждение где-то закралась ошибка. Исправление этой ошибки, снимет и противоречие. Ошибка может скрываться в сделанных умозаключениях, но может содержаться и в изначально избранных посылках. По этой причине приведение к противоречию играет ключевую роль в так называемых доказательствах от противного. Наверное, все помнят их со школьных уроков геометрии. Доказательство от противного строится на том, что нужно обосновать какой-то тезис, но прямое его доказательство найти не получается.

Тогда берётся его отрицание, и в определённый момент рассуждения мы наталкиваемся на противоречие, а это знак того, что отрицание тезиса было неверным. Так что противоречие может играть и позитивную роль в рассуждении. Такая точка зрения строилась на том, что противоречия — это источник движения и развития, а потому это хорошо, если мы сталкиваемся с. Ещё и сегодня можно встретить людей, которые придерживаются подобного мнения. Скорее, под противоречием тут следует мыслить несовместимость, плохую сочетаемость ситуаций, феноменов, характеров и.

Тогда их ковариация определяется следующим образом: Ковариация величин X и Y Предполагается, что все математические ожидания Е в правой части данного выражения определены. Замечания к определению ковариации Пусть X1, X2, Тогда ковариацией между выборками Xn и Yn является: Ковариация выборок Свойства ковариации: Свойства ковариации Если ковариация положительна, то с ростом значений одной случайной величины, значения второй имеют тенденцию возрастать, а если знак отрицательный - то убывать.

Однако только по абсолютному значению ковариации нельзя судить о том, насколько сильно величины взаимосвязаны, так как её масштаб зависит от их дисперсий.

Масштаб можно отнормировать, поделив значение ковариации на произведение среднеквадратических отклонений квадратных корней из дисперсий. При этом получается так называемый коэффициент корреляции Пирсона, который всегда находится в интервале от -1 до 1. Среднеквадратическое отклонение ковариации Случайные величины, имеющие нулевую ковариацию, называются некоррелированными. Независимые случайные величины всегда некоррелированы, но не наоборот. Обсудим достоинства и недостатки ковариации, как величины, характеризующей зависимость двух случайных величин.

Если ковариация отлична от нуля, то случайные величины зависимы. Чтобы судить о наличии зависимости согласно любому из определений независимости, требуется знать совместное распределение пары случайных величин. Но найти совместное распределение часто бывает сложнее, чем посчитать математическое ожидание произведения случайных величин.

Если нам повезёт, и мат. Пример ковариации случайных величин при недостаточных данных 2. Иначе говоря, при умножении этих величин на какое-нибудь число ковариация тоже умножается на это число. Самая сильная зависимость - функциональная, а из функциональных - линейная зависимость, когда: Функциональная линейная зависимость Бывают гораздо более слабые зависимости.

Так, если по последовательности независимых случайных величин построить величины: Сильно ли зависимы число гербов в первых двадцати пяти подбрасываниях монеты и число гербов в испытаниях с двадцать пятого по девяностое?

Итак, следующая величина есть всего лишь ковариация, нормированная нужным образом. Теорема неравенство Коши - Буняковского: Доказательство теоремы Коши - Буняковского Ковариационная матрица или матрица ковариаций в теории вероятностей - это матрица, составленная из попарных ковариаций элементов одного или двух случайных векторов.

Ковариационная матрица случайного вектора - квадратная симметрическая матрица, на диагонали которой располагаются дисперсии компонент вектора, а внедиагональные элементы - ковариациями между компонентами. Определение ковариационной матрицы Такая матрица ковариации является обобщением дисперсии для многомерной случайной величины, а ее след - скалярным выражением дисперсии многомерной случайной величины. Собственные векторы и собственные числа этой матрицы позволяют оценить размеры и форму облака распределения такой случайной величины, аппроксимировав его эллипсоидом или эллипсом в двумерном случае.

Свойства матрицы ковариации 2. Рассмотрим случайную величину с числовыми значениями. Математическое ожидание случайной величины то есть мат. Вычислим мат ожидание числа, выпавшего на верхней грани игрального кубика. Непосредственно из определения 1 следует, что Мат. Пусть случайная величина Х принимает значения х1, х2,…, хm.

Равенство математического ожидания числа то есть математическое ожидание случайной величины - это взвешенная сумма значений случайной величины с весами, равными вероятностям того, что случайная величина принимает определенные значения.

В отличие от 4где суммирование проводится непосредственно по элементарным событиям, случайное событие Случайное событие может состоять из нескольких элементарных событий. Иногда соотношение принимают как определение мат ожидания.

Использование интерактивной доски на уроках английского языка

Однако с помощью определения, как показано далее, более легко установить свойства мат ожидания, нужные для построения вероятностных моделей реальных явлений, чем с помощью соотношения. Для доказательства соотношения сгруппируем в члены с одинаковыми значениями случайной величины: Группировка членов с одинаковой величиной Поскольку постоянный множитель можно вынести за знак суммы, то Равенство, если вынести общий множитель за скобки По определению вероятности события: С помощью двух последних соотношений получаем требуемое: Тогда равенство показывает, что центр тяжести этой системы материальных точек совпадает с математическим ожиданием, что показывает естественность определения.

Пусть Х - случайная величина, М Х - ее мат ожидание, а - некоторое число. Математическое ожидание из утверждения 3 Для доказательства рассмотрим сначала случайную величину, являющуюся постоянной, то есть функция отображает пространство элементарных событий в единственную точку. Поскольку постоянный множитель можно выносить за знак суммы, то Если вынести постоянный множитель за скобки в утверждении 3 Если каждый член суммы разбивается на два слагаемых, то и вся сумма разбивается на две суммы, из которых первая составлена из первых слагаемых, а вторая - из вторых.

Использование интерактивной доски на уроках английского языка

Мат ожидание суммы двух случайных величин Поскольку Просчет равенства для двух случайных величин Упростим последнее равенство. Как показано в начале доказательства утверждения 3, мат ожидание константы - сама эта константа. Поскольку постоянный множитель можно выносить за знак суммы и правая часть последнего равенства равна 0: Доказательство утверждения 3 Из сказанного вытекает Значения, которые может принимать математическое ожидание поскольку второе слагаемое в равенстве 3 всегда неотрицательно и равно 0 только при указанном значении.

Пусть случайная величина Х принимает значения х1, х2,…, хm, а f - некоторая функция числового аргумента. Тогда Условия утверждения 4 Для доказательства сгруппируем в правой части равенства, определяющего математическое ожидание, члены с одинаковыми значениями: Группировка в правой части членов с одинаковыми значениями Пользуясь тем, что постоянный множитель можно выносить за знак суммы, и определением вероятности случайного события, получаем: Вынесение постоянного множителя за скобки что и требовалось доказать.

Пусть Х и У - случайные величины, определенные на одном и том же пространстве элементарных событий, а и b - некоторые числа. Тогда Условия утверждения 5 С помощью определения мат ожидания и свойств символа суммирования получаем цепочку равенств: Цепочка равенст из утверждения 5 Требуемое доказано. Выше показано, как зависит мат ожидание от перехода к другому началу отсчета и к другой единице измерения, а также к функциям от случайных величин.

Полученные результаты постоянно используются в технико-экономическом анализе, при оценке финансово-хозяйственной деятельности предприятияпри переходе от одной валюты к другой во внешнеэкономических расчетахв нормативно-технической документации и др. Рассматриваемые результаты позволяют применять одни и те же расчетные формулы при различных параметрах масштаба и сдвига.

Математическое ожидание показывает, вокруг какой точки группируются значения случайной величины. Необходимо также уметь измерить изменчивость случайной величины относительно мат. Дисперсией случайной величины Х называется число Дисперсия случайной величины Установим ряд свойств дисперсии случайной величины, постоянно используемых в вероятностно-статистических методах принятия решений.

Пусть Х - случайная величина, а и b - некоторые числа, Первое свойство дисперсии случайной величины Доказательство первого свойства дисперсии Поскольку постоянный множитель можно выносить за знак суммы, то Вынесение постоянного множителя за знак суммы в доказательстве первого свойства дисперсии Утверждение 8 показывает, в частности, как меняется дисперсия результата наблюдений при изменении начала отсчета и единицы измерения.

Оно дает правило преобразования расчетных формул при переходе к другим значениям параметров сдвига и масштаба. Для доказательства воспользуемся тождеством: Дисперсия сумм случайных величин равна сумме дисперсий которое вытекает из известной формулы элементарной алгебры: Формула элементарной алгебры Из утверждений 3 и 5 и определения дисперсии следует, что: Из утверждения 7 следует, что: Из независимости переменных следует равенство Из утверждения 3 правая часть последнего равенства равна 0, откуда с учетом двух предыдущих равенств и следует заключение утверждения 9.

Пусть X1, X2,…, Xk - попарно независимые случайные величины. Пусть Yk - их сумма, тогда мат ожидание суммы равно сумме математических ожиданий слагаемых, дисперсия суммы равна сумме дисперсий слагаемых: Мат ожидание и дисперсия суммы слагаемых равна сумме математических ожиданий и дисперсий Соотношения, сформулированные в утверждении 10, являются основными при изучении выборочных характеристик, поскольку результаты наблюдений или измерений, включенные в выборку, обычно рассматриваются в математической статистике, теории принятия решений и эконометрике как реализации независимых случайных величин.

Для любого набора числовых случайных величин не только независимых математическое ожидание их суммы равно сумме их математических ожиданий.

Коэффициент корреляции (Correlation coefficient) - это

Это утверждение является обобщением утверждения 5. Строгое доказательство легко проводится методом математической индукции. При выводе формулы для дисперсии D Yk воспользуемся следующим свойством символа суммирования: Вывод формулы для дисперсии Воспользуемся теперь тем, что мат ожидание суммы равно сумме математических ожиданий: Полученные в утверждениях фундаментальные свойства таких характеристик случайных величин, как мат ожидание и дисперсия, постоянно используются практически во всех вероятностно-статистических моделях реальных явлений и процессов.

Рассмотрим событие А и случайную величину Х такую, что Исходные условия примера по дисперсии Воспользуемся формулой для мат. Случайная величина Х принимает два значения - 0 и 1, значение 1 с вероятностью Р А и значение 0 с вероятностью 1 - Р Аа потому: Решение примера по дисперсии Вынося общий множитель, получаем, что: Вынесение общего знаменателя в решении примера по дисперсии Пример Рассмотрим k независимых испытаний, в каждом из которых некоторое событие А может наступить, а может и не наступить.

Введем случайные величины X1, X2,…, Xk следующим образом: Введение случайных величин в условие примера Тогда случайные величины X1, X2,…, Xk попарно независимы. Целями исследования зависимости между признаками являются доказательство наличия связи между признаками и изучение этой связи. Для доказательства наличия связи между двумя случайными величинами Х и У применяют корреляционный анализ. Если совместное распределение Х и У является нормальным, то статистические выводы основывают на выборочном коэффициенте линейной корреляции, в остальных случаях используют коэффициенты ранговой корреляции Кендалла и Спирмена, а для качественных признаков - критерий хи-квадрат.

Видео 9 Свойства коэффициента корреляции Коэффициент корреляции р для генеральной совокупности, как правило, неизвестен, поэтому он оценивается по экспериментальным данным, представляющим собой выборку объема n пар значений Xi, Yiполученную при совместномизмерении двух признаков Х и Y.

Коэффициент корреляции, определяемый по выборочным данным, называется выборочным коэффициентом корреляции или просто коэффициентом корреляции.

Его принято обозначать символом r. Видео 10 Коэффициенты корреляции - удобный показатель связи, получивший широкое применение в практике. К их основным свойствам необходимо отнести следующие: Коэффициенты корреляции способны характеризовать только линейные связи, то есть такие, которые выражаются уравнением линейной функции.

При наличии нелинейной зависимости между варьирующими признаками следует использовать другие показатели связи. Теорема свойства коэффициента корреляции Доказательство теоремы о свойствах коэффициента корреляции Продолжение доказательства теоремы о свойствах коэффициента корреляции 2. При независимом варьировании признаков, когда связь между ними отсутствует. Стандартизация случайной величины 5. При отрицательной, или обратной, связи, когда с увеличением значений одного признака соответственно уменьшаются значения другого, коэффициент корреляции сопровождается отрицательным - знаком и находится в пределах от 0 до Чем сильнее связь между признаками, тем ближе величина коэффициента корреляции к 1.

Только по величине коэффициентов корреляции нельзя судить о достоверности корреляционной связи между признаками. Этот параметр зависит от числа степеней свободы. Чем больше n, тем выше достоверность связи при одном и том же значении коэффициента корреляции. Теорема стандартизированной случайной величины Доказательство теоремы стандартизированной случайной величины В практической деятельности, когда число коррелируемых пар признаков Х и Y невелико, то при оценке зависимости между показателями используется следующую градацию: Пример по свойствам коэффициента корреляции Решение примера по свойствам коэффициента корреляции Оценка корреляционной связи по коэффициенту корреляции При изучении корреляционной связи важным направлением анализа является оценка степени тесноты связи.

Понятие степени тесноты связи между двумя признаками возникает вследствие того, что в реальной действительности на изменение результативного признака влияют несколько факторов. При этом влияние одного из факторов может выражаться более заметно и четко, чем влияние других факторов.

С изменением условий в качестве главного, решающего фактора может выступать. Понятие тесноты корреляционной связи При статистическом изучении взаимосвязей, как правило, учитываются только основные факторы.

А вопрос необходимо ли вообще изучать более подробно данную связь и практически ее использовать, решается с учетом степени тесноты связи. Зная количественную оценку тесноты корреляционной связи, таким образом, можно решить следующую группу вопросов: Корреляционная связь - отрицательная Для характеристики степени тесноты корреляционной связи могут применяться различные статистические показатели: В данном вопросе рассмотрим коэффициент линейной корреляции r и корреляционное отношение.

Более совершенным статистических показателем степени тесноты корреляционной связи является линейный коэффициент корреляции rпредложенный в конце XIX. При расчете коэффициента корреляции сопоставляются абсолютные значения отклонений индивидуальных величин факториального признака х и результативного признака у от их средних.

Характеристики корреляционного отношения Однако непосредственно сопоставлять между собой эти полученные результаты нельзя, так как признаки, как правило, выражены в различных единицах и даже при наличии одинаковых единиц измерения будут иметь различные по величине средние и различные вариации.

В этой связи сравнению подлежат отклонения, выраженные в относительных величинах, то есть в долях среднего квадратического отклонения их называют нормированными отклонениями. Значения коэффициента, находящиеся между нулем и единицей понимаются с математической точки зрения необосновано!

Отметим, что речь идет лишь об интерпретации свойств коэффициента корреляции, при этом аналитик далеко выходит за рамки математически точных утверждений.

"Отвержение пророка и кромешная тьма" Э.Энрикес

Принято считать, что чем cor x,y ближе по модулю к 1, тем ближе связь между анализируемыми переменными к линейной. Если величина cor x,y близка к -1, то связь обратная С возрастанием переменной х переменная у убывает. Обычно задается вопрос, какие значения коэффициента корреляции указывают на сильную зависимость, а какие на слабую.

Этот вопрос не имеет ответа. Строгая теория по этому поводу ничего не говорит. Тем не менее, во многих пособиях приводится ответ, но к огорчению новичков, в каждой книге ответ свой!

Коэффициент корреляции (Correlation coefficient) - это

Отчасти это связано с тем, что в разных дисциплинах сложились разные традиции интерпретации коэффициента. Интерпретация значений коэффициента корреляции Имейте в виду, что значения, приведенные в таблице, могут служить лишь неточными ориентирами. Заметьте, что в таблице рассматривается модуль коэффициента корреляции. Взаимосвязь должна интерпретироваться в оба направления. Формально, корреляция не обозначает причинно-следственной связи!

Логично подумать, что депрессивный человек более застенчив, чем не депрессивный, но почему не наоборот? С чего начинать рассуждение? Мы интерпретируем корреляцию в оба направления и не констатируем причинно-следственную связь.

  • Урок 5. Логические законы и противоречия

Причем сильная корреляция обозначает неслучайное совпадение. Коэффициент корреляции показывает степень взаимосвязи случайных величин Есть случаи, когда корреляция может говорить о причинно следственной связи. Это случаи, когда одна из переменых общективна, а вторая субъективна. К объективным переменным относятся возраст, стаж, рост, которые просто не могут зависеть от субъективных переменных: Однако, такие объективные переменные, как вес, количество детей в семье, частота смены места работы, количество контактов и.

Видео 12 К примеру, профессионализм рабочего повышается со стажем. Стаж и профессионализм коррелируют и мы можем быть уверены, что для повышения профессионализма стаж является объективной причиной. Объективные переменные, основанные на времени всегда являются причиной при наличии корреляции с субъективными характеристиками.

В остальных случаях нужно очень осторожно относиться к причинно-следственным интерпретациям коэффициента корреляции. Схема причинно-следственной связи Если причинно-следственная связь обоснована в теоретической части работы и подтверждается многими авторами, то корреляцию так же можно интерпретировать как причинно-следственную связь.

Два явления непосредственно совпадают, поэтому взаимосвязаны.